Doubeecat's Blog

“即便前路混沌,同她走过,才算人间。”

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Preface:本文主要是听了洛谷夏令营的网课后做的一些数论笔记,难度大致在提高左右,想获得最好的观看体验,建议您准备好纸笔。

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P1156 垃圾陷阱

“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方,它的深度为$D(2 \le D \le 100)$英尺。

卡门想把垃圾堆起来,等到堆得与井同样高时,她就能逃出井外了。另外,卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放,并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间$t (0 < t \le 1000)$,以及每个垃圾堆放的高度$h(1 \le h \le 25$)和吃进该垃圾能维持生命的时间$f(1 \le f \le 30)$,要求出卡门最早能逃出井外的时间,假设卡门当前体内有足够持续$10$小时的能量,如果卡门$10$小时内没有进食,卡门就将饿死。

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P3842 [TJOI2007]线段)

在一个 $n*n$ 的平面上,在每一行中有一条线段,第 $i$ 行的线段的左端点是$(i, l_i)$,右端点是$(i, r_i)$,其中 $i \leq l_i \leq r_i \leq n$。

你从$(1, 1)$点出发,要求沿途走过所有的线段,最终到达$(n, n)$点,且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说,你在任何时候只能选择向下走一步(行数增加 1)、向左走一步(列数减少 1)或是向右走一步(列数增加 1)。当然,由于你不能向上行走,因此在从任何一行向下走到另一行的时候,你必须保证已经走完本行的那条线段。

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P2132 小Z的队伍排列

小Z想给班里的同学拍一张合影,为此需要先让大家排好队伍。他希望大家站成 $k$ 排,并规定了每排的人数,保证每一排的人数都不多于后面一排的人数。

这时小Z发现队伍看起来还是乱糟糟的,原因是大家的身高互不相同。于是,他希望排头对齐,每位同学都比自己正后方的同学以及排头方向的同学矮。

排完以后,善于思考的小Z还想知道一共有多少种排法。

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P2132 IncDec Sequence

给定一个长度为 $n$ 的数列 ${a_1,a_2,\cdots,a_n}$,每次可以选择一个区间$[l,r]$,使这个区间内的数都加 $1$ 或者都减 $1$。

请问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

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